Блин, ну так если штамп в паспорте есть, следовательно вы легально тут, следовательно ездить можно.
Можно ли нелегалу ездить на машине - нет ))) Нелегал вы в том случае если не можете доказать обратного. Точно так же и ходить и ездить на автобусе нельзя.. отдельного штрафа за езду с просроченым КП нет ))
Каким образом можно доказать что вы подались на новую карту? может у вас контракт закончился. Ну представте - остановили вас, а вы заливаете: ну там такая ситуация, я подался, пока не выдали, срок закончился, ну я тут... и вообще машина не моя ))
Но ещё раз, прибывание и езда на машине почти независимые вещи.