Вы ИП (или ЧП) не сможете открыть, такое право действительно есть только у Вашей жены. Можете открыть ООО, однако скорее всего это будет невыгодно в плане налогообложения (19% CIT).
Насчет договора ребята могут меня поправить, но, по идее, это договор может быть как гражданско-правовой, так и трудовой, главное, чтобы срок был такой, чтобы покрывал Вашу карту. Вопросы такого плана надо задавать именно в ужонде воевудском в отделе по делам иностранцев, хотя и они иногда они сами не в курсе.