Сегодня Дуда подписал проект закона, так что он входит в силу с 1 марта. Выдержки из актульного(?) проекта закона:

Prawo do świadczenia wychowawczego przysługuje:
1) obywatelom polskim;
2) cudzoziemcom:
 a) do których stosuje się przepisy o koordynacji systemów zabezpieczenia społecznego,
 b) jeżeli wynika to z wiążących Rzeczpospolitą Polską umów dwustronnych o zabezpieczeniu społecznym,
 c) posiadającym kartę pobytu z adnotacją "dostęp do rynku pracy", z wyłączeniem obywateli państw trzecich, którzy uzyskali zezwolenie na pracę na terytorium państwa członkowskiego na okres nie przekraczający dwunastu miesięcy, obywateli pań
stw trzecich przyjętych w celu podjęcia studiów oraz obywateli państw trzecich, którzy mają prawo do wykonywania pracy na podstawie wizy.
...
Świadczenie wychowawcze przysługuje:
1) rodzicom, jednemu z rodziców albo opiekunowi prawnemu dziecka;
2) opiekunowi faktycznemu dziecka.
...
Art. 6. Świadczenie wychowawcze nie przysługuje, jeżeli:
członkowi rodziny przysługuje na dziecko świadczenia rodzinne za granicą, chyba że przepisy o koordynacji systemów zabezpieczenia społecznego lub dwustronne umowy o zabezpieczeniu społecznym stanowią inaczej.

Как-то очень сложно сформулировано, но насколько я понимаю - если хотя бы у одного из родителей есть карта побыту с разрешением на работу, и срок её действия больше года - то можно подавать документы, вроде бы отказать не должны. Про всякие двусторонние договоры - сложно, я тут не эксперт. Грубо говоря может оказаться что из-за наличия двустороннего договора о социальном обеспечении с Украиной - украинцам могут отказывать, а белорусам - нет (или наоборот). Так или иначе попробовать стоит - если откажут, то будут обязаны указать причину отказа. Ага, ну и понятное требование - что этот самый родитель должен фактически осуществлять опеку над ребенком. Т.е. если у мужчины 10 детей от разных браков, но фактическую опеку над ними осуществляют бывшие жены - то мужчине ничего не полагается.

Из бонусов: там в законе есть требование указания PESEL ребенка, так что если вы для своего чада еще не сделали PESEL - то можно попробовать сделать ссылаясь на этот закон.

Закон позволяет получать 500 зл ежемесячно на второго и каждого последующего ребенка. Т.е. если у вас 3 детей - то можно получить 1000 зл. Эта сумма не облагается налогами. При малых доходах (вроде бы менее 800 зл на члена семьи) - можно получить это пособие и на первого ребенка.